REGRA DE TRÊS SIMPLES

Regra de três simples (é uma aplicação de proporções) é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor (desconhecido) a partir dos três já conhecidos.

1.º Problema Ilustração:  Certa máquina produz 90 peças metálicas trabalhando durante 50 minutos; quantas peças produzirá em 1h20min?

No problema intervêm duas grandezas: produção da máquina e tempo de funcionamento.

Do tempo: conhecemos 2 valores: 50min e 1h20min;
Da produção: conhecemos 1 só valor: 90 pçs.
São conhecidos 3 valores e procura-se determinar o quarto, novo valor “x” da produção.

Coloca-se da seguinte forma abaixo para facilitar o raciocínio:

Utilizando o nosso bom senso concluímos que a produção e tempo neste caso são grandezas diretamente proporcionais, pois, aumenta-se o tempo, também, se aumenta a produção.  As flechas no mesmo sentido indicam esta situação.


Lembrando-se que em matemática têm-se vários  caminhos  para resolver  os problemas; vamos resolver de 2 maneiras: redução à unidade e por regra de três simples.

a) Redução à Unidade:

Se em 50 minutos a máquina produz 90 peças: temos que em 1 minuto produz 90/50 peças (ou, 90/50 peças/minuto).  Logo em 80 minutos são produzidos:  80*90/50=144 peças.

b) Regra de Três:

90/x = 50/80  → 1/x = 50/80*90 → x = 80*90/50 = 144 peças

2.º Problema Ilustração:  8 máquinas iguais fabricam certo número de peças em 15 dias; em quantos dias 12 máquinas iguais às primeiras fabricam o mesmo número de peças?

Utilizando o nosso bom senso concluímos que a produção e tempo neste caso são grandezas inversamente proporcionais, pois, aumentando a quantidade de máquinas; o tempo de produção diminuirá.  As flechas no sentido contrário indicam esta situação.

a) Redução à Unidade:

Se 8 máquinas produz uma quantidade de peças em 15 dias: temos que 1 máquina produz a mesma quantidade de peças em 8*15 dias.  Logo com 12 máquinas levará 8*15/12 dias:  8*15/12 = 10 dias.

b) Regra de Três:

x/15 = 8/12  → x = 8*15/12 → x = 10 dias