sábado, 21 de abril de 2012

ÁLGEBRA Elementar

A álgebra elementar é uma forma básica de álgebra para pessoas que possuam pouco, ou nenhum conhecimento formal de matemática.
A equação é uma expressão algébrica com igualdade e neste momento, vamos aprender equações com somente variável (=incógnita)com expoente "1".

3x + 2 = 17, onde "x" é a incógnita (=variável) da equação.

[ 3x + 2   ]        =         ] [    17    ]
(1º. membro) (sinal de igualdade) (2º. membro)


As expressões do 1º. membro e do 2º. membro são os termos da equação.


Para resolvermos quaisquer equações é importante sempre manter a igualdade durante as manipulações, isto é, se somarmos, ou subtraímos, ou multiplicarmos, ou dividirmos ambos os membros, mantemos a igualdade.


É recomendável que isolemos sempre o "x" da equação, então tomando a equação anterior, temos:

Por exemplo:
3x + 2 = 17

Primeiro passo para isolar o "x": (é subtrair 2 de ambos os membros), então temos:

3x + 2 - 2 = 17 - 2,

logo, fazendo as contas, temos:

3x = 15

Segundo passo para isolar o "x", vamos dividir por 3 os ambos os membros:

3x / 3 = 15 / 3

logo, fazendo as contas, temos:

x = 5

que é o resultado (=raiz) da equação.


Conclusão: Quando adicionamos (ou subtraímos) valores iguais em ambos os membros da equação, ela permanece em equilíbrio. Da mesma forma, se multiplicamos ou dividimos ambos os membros da equação por um valor não nulo, a equação permanece em equilíbrio. Este processo nos permite resolver uma equação, ou seja, permite obter as raízes da equação.



Algumas propriedades:

Quaisquer que sejam números racionais relativos "a","b" e "c" valem as seguintes propriedades da igualdade.

  1. a=a    ----------------------------- reflexiva                                           
  2. Se a = b, então b = a  ------------ simétrica
  3. Se a = b e b = c, então a = c  ---   transitiva
  4. Se a = b, então a + c = b + c ---   aditiva da igualdade
  5. Se a = b, então a.c = b.c --------  multiplicativa da igualdade
  6. Se a = b, então a - c = b - c -----  aditiva pelo oposto
  7. Se a = b, então a/c = b/c -------  multiplicativa pelo inverso

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